Question

如圖2-4-3所示，小球以60 J的初動(dòng)能從A點(diǎn)出發(fā)沿粗糙斜面向上運(yùn)動(dòng)，在上升到B點(diǎn)的過程中，小球的動(dòng)能損失了50 J，機(jī)械能損失了10 J，則小球繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)C再運(yùn)動(dòng)至出發(fā)點(diǎn)A時(shí)的動(dòng)能為多少？

圖2-4-3

Answer 1

解析：由于斜面粗糙，小球克服摩擦力做功，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以小球的機(jī)械能不守恒，可應(yīng)用動(dòng)能定理和功能原理求解.

小球在由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，動(dòng)能的損失量對(duì)應(yīng)于克服合外力所做的功，機(jī)械能的損失量對(duì)應(yīng)于克服摩擦力所做的功.由動(dòng)能定理得：W_G+W_F=ΔE_k=-50 J，

由功能原理得：W_F=ΔE=-10 J，

又F∶G=W_F∶W_G，

由以上三式可得：F∶G=1∶4.

小球在由B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，動(dòng)能減少10 J，由動(dòng)能定理得：W_G′+W_F′=ΔE_k′=-10 J，

又W_F′∶W_G′ =F∶G=1∶4，

由以上兩式可得：W_F′=-2 J.

所以，上升過程中小球克服摩擦力做功12 J，一上一下，全過程小球克服摩擦力做功24 J.在小球運(yùn)動(dòng)的全過程中由動(dòng)能定理得：W_F總=E_kt-E_k0，

解得小球運(yùn)動(dòng)至出發(fā)點(diǎn)A時(shí)的動(dòng)能為：E_kt=W_F總+E_k0=-24 J+60 J=36 J.

答案：36 J