Question

5．從斜面上某一位置每隔0.1s釋放一個(gè)相同的小球，釋放后小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)釋放幾個(gè)后，對(duì)在斜面上滾動(dòng)的小球拍下如圖所示的照片，測(cè)得x_AB=15cm，x_BC=20cm．試問：
（1）小球的加速度是多少？
（2）拍攝時(shí)小球B的速度是多少？
（3）拍攝時(shí)x_CD是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出小球的加速度．
（2）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出拍攝小球B的速度．
（3）根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出拍攝時(shí)CD間的距離．

解答 解：小球釋放后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且每相鄰的兩個(gè)小球的時(shí)間間隔相等，均為0.1 s，可以認(rèn)為A、B、C、D是一個(gè)小球在不同時(shí)刻的位置．
（1）由推論△x=aT²可知，小球加速度為
a=$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{0.2-0.15}{0.01}$ m/s²=5 m/s²．
（2）由題意知B點(diǎn)對(duì)應(yīng)AC段的中間時(shí)刻，可知B點(diǎn)的速度等于AC段上的平均速度，即
v_B=$\overline{{v}_{AC}}$=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.15+0.2}{0.2}$ m/s=1.75 m/s．
（3）由于連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移差恒定，所以
x_CD-x_BC=x_BC-x_AB
所以x_CD=2x_BC-x_AB=2×20×10^-2 m-15×10^-2 m=25×10^-2 m=0.25 m．
答：（1）小球的加速度是5m/s²；
（2）拍攝時(shí)小球B的速度是1.75m/s；
（3）拍攝時(shí)x_CD是0.25m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問題更加簡(jiǎn)捷．