Question

如圖所示，虛線L₁、L₂之間是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁的勻強(qiáng)磁場，虛線L₂、L₃之間是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場，L₁、L₂、L₃都水平，L₂、L₃高度差為a．質(zhì)量為m、邊長為a的正方形線框自某一高度由靜止下落，依次經(jīng)過兩勻強(qiáng)磁場區(qū)域．已知L₁、L₂間高度為2a，線框在進(jìn)入B₁的過程中做勻速運(yùn)動，速度大小為v₁，在B₁中加速一段時(shí)間后又勻速進(jìn)入和穿出B₂，進(jìn)入和穿出B₂時(shí)的速度恒為v₂，求：
（1）B₁：B₂；            
（2）v₁：v₂；
（3）在整個(gè)下落過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

（1）因?yàn)榫�框進(jìn)入磁場B₁時(shí)做速度為v₁的勻速運(yùn)動，線框所受安培力與重力平衡，固有：
B₁Ia=mg
又因?yàn)镮=

B1av1

R

即

B 21 a2v1

R

=mg          ①
當(dāng)線框從B₁進(jìn)入B₂的過程中做速度為v₂的勻速運(yùn)動，有：
（B₁-B₂）I₂a=mg
又因?yàn)?span mathtag="math" >I2=

(B1-B2)av2

R

即

(B1-B2)2a2v2

R

=mg        ②
當(dāng)線框出磁場B₂的過程中，線框受力平衡，有：
B₂I₃v₂=mg
此時(shí)電流I3=

B2av2

R

即

B22a2v2

R

=mg         ③
由①②③得：

B1

B2

=

2

1

v1

v2

=

1

4

（2）根據(jù)能量守恒可知：減少的重力勢能等于線框增加的動能和線圈中產(chǎn)生的熱量之和即：
mg4a=Q+（

1

2

m

v

22

-

1

2

m

v

21

）     ④
又因?yàn)榫�框加速的過程是在線框完全進(jìn)入B₁到線框剛開入B2的這一過程中，根據(jù)題意，在這一過程中只有重力對線框做功，故有：
mga=

1

2

m

v

22

-

1

2

m

v

21

        ⑤
由④和⑤知，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q=3mga
答：（1）B₁：B₂=2：1
（2）v₁：v₂=1：4
（3）在整個(gè)下落過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q=3mga．