Question

如圖所示，一修路工在長(zhǎng)為S=100m的隧道中，突然發(fā)現(xiàn)一列火車出現(xiàn)在離右隧道口200m處，修路工所處的位置恰好處在無論向左還是向右跑均能脫離危險(xiǎn)的位置，問這個(gè)位置離隧道右出口的距離是多少？他奔跑的最小速度至少應(yīng)是火車速度的多少倍？

Answer 1

【答案】分析：工人向右運(yùn)動(dòng)時(shí)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到隧道右端時(shí)火車剛好也到達(dá)右端；工人向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)隧道左端時(shí)，火車也剛好到達(dá)隧道左端，分別列出方程求解即可．
解答：解：設(shè)火車速度為v，人的速度為nv，人距離隧道右端的距離為x，距離左端的長(zhǎng)度為（100-x），
當(dāng)人向右運(yùn)動(dòng)時(shí)設(shè)到隧道右端需要時(shí)間為t₁：
人的運(yùn)動(dòng)：nvt₁=x  ①
火車的運(yùn)動(dòng)：vt₁=200 ②
①②兩式取比值整理得：200n=x  ③
當(dāng)人向左運(yùn)動(dòng)時(shí)設(shè)到隧道左端需要時(shí)間為t₂：
人的運(yùn)動(dòng)：nvt₂=100-x  ④
火車的運(yùn)動(dòng)：vt₂=200+100  ⑤
④⑤兩式取比值整理得：300n=100-x  ⑥
由③⑥兩式解得：n=
x=40m
答：這個(gè)位置離隧道右出口的距離是40m，他奔跑的最小速度至少應(yīng)是火車速度的n=倍．
點(diǎn)評(píng)：解決追擊問題是注意它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)時(shí)間上具有等時(shí)性，然后根據(jù)位移找準(zhǔn)相遇時(shí)的關(guān)系式．