Question

如圖所示，無重力空間中有一恒定的勻強磁場，磁感應強度的方向垂直于xOy平面向外，大小為B，沿x軸放置一個垂直于xOy平面的較大的熒光屏，P點位于熒光屏上，在y軸上的A點放置一放射源，可以不斷地沿平面內(nèi)的不同方向以大小不等的速度放射出質(zhì)量為m、電荷量+q的同種粒子，這些粒子打到熒光屏上能在屏上形成一條亮線，P點處在亮線上，已知OA＝OP＝l，求：

（1）若能打到P點，則粒子速度的最小值為多少？

（2）若能打到P點，則粒子在磁場中運動的最長時間為多少？

Answer 1

（1）粒子在磁場中運動，洛倫茲力提供向心力，設(shè)粒子的速度大小為v時，其在磁場中的運動半徑為R，則F＝qBv（1分）

由牛頓運動定律有：F＝m（2分）

若粒子以最小的速度到達P點時，其軌跡一定是以AP為直徑的圓（如圖中圓O₁所示）由幾何關(guān)系知：s_AP=（2分）

R＝（2分）   則粒子的最小速度v＝（3分）

（2）粒子在磁場中的運動周期T＝（2分）

設(shè)粒子在磁場中運動時其軌跡所對應的圓心角為θ，則粒子在磁場中的運動時間為：（3分）

由圖可知，在磁場中運動時間最長的粒子的運動軌跡如圖中圓O₂所示，此時粒子的初速度方向豎直向上，則由幾何關(guān)系有：（2分）

則粒子在磁場中運動的最長時間：（3分）