Question

(22分)如圖所示，直線MN下方無磁場，上方空間存在兩個勻強磁場，其分界線是半徑為R的半圓，兩側的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應強度大小都為B，現(xiàn)有一質量為m、電荷量為q的帶負電微粒從P點沿半徑方向向左側射出，最終打到Q點，不計微粒的重力。求：

（1）微粒在磁場中運動的周期；

（2）從P點到Q點，微粒的運動速度大小及運動時間；

（3）若向里磁場是有界的，分布在以O點為圓心、半徑為R和2R的兩半圓之間的區(qū)域，上述微粒仍從P點沿半徑方向向左側射出，且微粒仍能到達Q點，求其速度的最大值。

 

Answer 1

（1）

（2） （n=2，3，4……）。

   （n=2，4，6……）；    （n=3，5，7……）

（3）

解析:（1）由    （2分）

            （2分）

得        （1分）

（2）粒子的運動軌跡將磁場邊界分成n等分（n=2，3，4……）

由幾何知識可得： ；(2分)

 ；   （2分）

又              

得   （n=2，3，4……）     （2分）

當n為偶數(shù)時，由對稱性可得    （n=2，4，6……）   （2分）

當n為奇數(shù)時，t為周期的整數(shù)倍加上第一段的運動時間，即

    （n=3，5，7……）           （2分）

（3）由幾何知識得 ； 

  (2分)

且不超出邊界須有：       （2分）

得                 

 當n=2時 不成立，如圖

比較當n=3、n=4時的運動半徑，

知 當n=3時，運動半徑最大，粒子的速度最大．

    （2分）

得：            （1分）