Question

2．如圖所示，導(dǎo)熱氣缸A通過絕熱細(xì)管與氣缸B相連，細(xì)管中有絕熱的小活塞M，氣缸A內(nèi)有活塞N，其截面積為10cm²，兩氣缸內(nèi)都封閉有體積為0.2L、壓強(qiáng)為1atm、溫度為27℃的理想氣體，兩個活塞皆不漏氣且無摩擦，細(xì)管容積忽略不計．已知大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵Pa，熱力學(xué)溫度與攝氏溫度的關(guān)系為T=t+273K，現(xiàn)用力F向右緩慢推活塞N的同時給氣缸B加熱，從而使活塞M保持在原位置不動，當(dāng)力F=100N時，求：
（i）活塞N向右移動的距離是多少？
（ii）氣缸B中的氣體已升溫到多少攝氏度？

Answer 1

分析 A氣體等溫變化，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得到壓縮后的壓強(qiáng)情況；再對B氣體研究，等容變化，同樣根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式得到溫度變化情況．

解答 解：（1）加力F后，A中氣體的壓強(qiáng)為
${p}_{A}^{′}={p}_{0}^{\;}+\frac{F}{S}=2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
對A中的氣體：${p}_{A}^{\;}{V}_{A}^{\;}={p}_{A}^{′}{V}_{A}^{′}$
解得：${V}_{A}^{′}=\frac{1}{2}{V}_{A}^{\;}$
初態(tài)時，${L}_{A}^{\;}=\frac{{V}_{A}^{\;}}{{S}_{A}^{\;}}=\frac{200}{10}cm=20cm$
同理${L}_{A}^{′}=10cm$
故活塞N向右移動的距離是$s={L}_{A}^{\;}-{L}_{A}^{′}=10cm$
（Ⅱ）對B中的氣體，因活塞M保持在原位置不動
末態(tài)壓強(qiáng)為${p}_{B}^{′}={p}_{A}^{′}=2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
根據(jù)查理定律得：$\frac{{p}_{B}^{\;}}{{T}_{B}^{\;}}=\frac{{p}_{B}^{′}}{{T}_{B}^{′}}$
解得${T}_{B}^{′}=600K$，即${t}_{B}^{\;}=327℃$
答：（i）活塞N向右移動的距離是10cm
（ii）氣缸B中的氣體已升溫到327℃

點評 對于兩部分氣體問題，既要分別研究各自的變化過程，同時要抓住之間的聯(lián)系，本題壓強(qiáng)相等是重要關(guān)系．