Question

2004年1月4日美國(guó)“勇氣”號(hào)火星車(chē)在火星表面成功登陸．登陸時(shí)機(jī)選擇在6萬(wàn)年來(lái)火星距地球最近的一次，火星與地球之間的距離僅有5580萬(wàn)千米，如圖所示．火星車(chē)在登陸前繞火星作圓周運(yùn)動(dòng)，距火星表面高度為H，火星半徑為R，繞行N圈的時(shí)間為t，求：
（1）若地球、火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)均為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)計(jì)算比較它們周期T_地、T_火大��；
（2）火星的平均密度（用R、H、N、t、引力常數(shù)G表示）；
（3）火星車(chē)登陸后不斷地向地球發(fā)送所拍攝的照片，地球上接收到的第一張照片大約是火星車(chē)多少秒前拍攝的？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力討論周期與半徑的關(guān)系（亦可由開(kāi)普勤第三定律求）；
（2）根據(jù)火星車(chē)環(huán)繞火星運(yùn)動(dòng)求出火星的質(zhì)量M，再根據(jù)質(zhì)量與密度和半徑的關(guān)系求；
（3）信號(hào)傳輸?shù)乃俣葹楣馐�，求光從火星傳到地球的時(shí)間即可．

解答：解：（1）行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)由太陽(yáng)對(duì)行星的萬(wàn)有引力提供行星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力即：
G

mM

r2

=mr

4π2

T2

可得行星公轉(zhuǎn)的周期T=

4π2r3 GM

因?yàn)椋簉_火＞r_地
所以：T_火＞T_地
（2）由題意知火星車(chē)?yán)@火星作圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=

t

N

         ①
根據(jù)火星車(chē)?yán)@火星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供有：
G

mM

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

                   ②
火星的密度ρ=

M

4 3 πR3

                      ③
由①②③解得：ρ=

3πN2(R+H)3

GR3t2

（3）已知火星距地球的距離s=5580×10⁷m，所以信號(hào)傳到地球的時(shí)間t=

s

c

=186s即地球上接收到的第一張照片大約是火星車(chē)186s前拍攝的．
答：（1）T_火＞T_地
（2）火星的密度為ρ=

3πN2(R+H)3

GR3t2

（3）大約是186s前拍攝的．

點(diǎn)評(píng)：本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用及天體的運(yùn)行規(guī)律；關(guān)于天文學(xué)中的問(wèn)題，要注意對(duì)題意的掌握，通過(guò)審題可以得出有用的信息．