Question

14．小明準備乘公共汽車回家，當?shù)竭_車站前，發(fā)現(xiàn)公共汽車在前面離自己10m遠處正以5m/s的速度勻速向前行駛，小明立即示意司機停車并以4m/s的速度勻速追趕，司機看到信號經(jīng)1.0s反應時間后，立即剎車，加速度大小為2.5m/s²．求：小明追上汽車所需時間？

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可求得公共汽車減速到零所需時間，根據(jù)位移公式式可求得汽車剎車的位移；比較小明和車的位移關系，從而明確小明需要的時間．

解答 解：公共汽車速度減到零所用時間t=t₁+$\frac{v}{a}$=1+$\frac{5}{2.5}$s=3s，
在司機反應過程的位移x=vt₁=5×1=5m；
減速過程的位移$x′=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{25}{2×2.5}m=5m$，
則公共汽車的位移x₁=x+x′=5+5m=10m
小明在這段時間內(nèi)的位移x₂=4×3m=12m＜x₁+10，
說明汽車停止時，小明還沒有追上；
則小明追上汽車的總時間t=$\frac{{x}_{1}+10}{v′}=\frac{10+10}{4}s=5s$．
答：小明追上汽車所需時間為5s．

點評 本題考查勻變速直線運動公式的應用，要注意明確汽車剎車問題中要先明確汽車速度減到零所需要的時間．