Question

19．如圖所示，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點，在P點正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為ρ，石油密度遠小于ρ，可將上述球形區(qū)域視為空腔．如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向，當存在空腔時，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏離，重力加速度在原豎直方向（即PO方向）上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反常 ”．為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲量，常利用P點到附近重力加速度反�，F(xiàn)象，已知引力常數(shù)為G．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 有石油會導致P點重力加速度偏小
• B． 有石油會導致P點重力加速度偏大
• C． 在圖中P點重力加速度反常值大于Q點重力加速度反常值
• D． Q點重力加速度反常值約為△g=$\frac{GρVd}{（lxdrv1f^{2}+{x}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$

Answer 1

分析 假設在空腔處填滿巖石，由萬有引力定律求列方程求出重力加速度的反常值，根據(jù)反常值的表達式分析答題．

解答 解：如果將近地表的球形空腔填滿密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值．重力加速度的反常值是△g，填充巖石的質(zhì)量M=ρV，設在P點有一質(zhì)量為m的物體，則$G\frac{Mm}{djjhvt3_{\;}^{2}}=m△g$，$△g=G\frac{M}{tvxzrlv_{\;}^{2}}=G\frac{ρV}{r3tvbht_{\;}^{2}}$
AB、由于石油密度小于巖石密度，石油對P處m的引力小于巖石的引力，所以有石油處會導致重力加速度偏小，故A正確，B錯誤；
CD、P點重力加速度的反常值約為，$△g=G\frac{ρV}{nb9fjxx_{\;}^{2}}$①
在Q點：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m△{g}_{\;}^{′}$式中的m是Q點的質(zhì)量，M是填充后球形區(qū)域的質(zhì)量為：
M=ρV，且$r=\sqrt{zjndtvz_{\;}^{2}+{x}_{\;}^{2}}$
Q點重力加速度反常值約為：$△g=\fraclhj7zbn{r}△g′$
聯(lián)立解得Q點重力加速度反常值約為：$△g=\frac{GρVd}{（vbjtr97_{\;}^{2}+{x}_{\;}^{2}）_{\;}^{\frac{3}{2}}}$②，比較①②知CD正確
故選：ACD

點評 由于石油的密度小于巖石的密度，同體積的石油質(zhì)量小于同體積的巖石質(zhì)量，因此儲存石油的位置重力加速度偏小，出現(xiàn)異常，由萬有引力定律可以求出異常值．