Question

在某行星表面以不太大的初速度v₀豎直向上拋出一小球，測得小球所能上升的最大高度為h，由此可以計算出（　　）

A、該行星的質(zhì)量

B、該行星上秒擺的擺長

C、該行星的第一宇宙速度

D、繞該行星做勻速圓周運動的衛(wèi)星的最大加速度

Answer 1

分析：根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)只能計算出該行星表面的重力加速度．
由于不知道該行星的半徑，無法計算該行星的質(zhì)量和第一宇宙速度；根據(jù)單擺的周期公式，可以求擺長；繞該行星做勻速圓周運動的衛(wèi)星的最大加速度等于表面的重力加速度．

解答：解：在該星球表面以初速度v₀豎直上拋出一物體，則該物體上升的最大高度為H．
由v₀²=2gh，
得該行星表面的重力加速度為g=

v02

2h

A、在行星表面根據(jù)萬有引力等于重力得G

Mm

R2

=mg．所以行星的質(zhì)量M=

R2g

G

，僅知道重力加速度，但是不知道該行星的半徑，故無法計算該行星的質(zhì)量．故A錯誤、
B、根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

，由于T和g都已知，所以可以求出該秒擺的擺長L，故B正確．
C、第一宇宙速度的計算公式v=

gR

，由于不知道該行星的半徑，故無法計算該行星的第一宇宙速度．故C錯誤．
D、繞該行星做勻速圓周運動的衛(wèi)星的最大加速度等于表面的重力加速度，故D正確．
故選BD．

點評：解決本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)豎直上拋運動的規(guī)律求出重力加速度．重力加速度g是聯(lián)系星球表面的物體運動和天體運動的橋梁．