Question

（2008?昆明模擬）在消防演習(xí)中，消防隊員通過一根豎直的長繩從樓房頂端由靜止開始滑下，經(jīng)一段時間落地．某消防隊員下滑過程中輕繩對消防隊員的作用力隨時間變化情況如圖所示，已知消防隊員質(zhì)量m=60kg，消防隊員腳一觸地其與長繩作用力即為零，g取10m/s²．求：
（1）消防員在下滑過程中的最大速度；
（2）樓房的高度．

Answer 1

分析：消防隊下滑過程中豎直方向受到重力和輕繩的作用力，根據(jù)牛頓第二定律求出其加速度，由運動學(xué)公式求出其最大速度和下落的高度．

解答：解：該隊員先在t₁=1s時間內(nèi)以a₁勻加速下滑，然后在t₂=2s時間內(nèi)以a₂勻減速下滑落地．
在第1s內(nèi)，由牛頓第二定律得：
    mg-F₁=ma₁                           
得a₁=g-

F1

m

=（10-

300

50

）m/s²=5m/s²
最大速度v_m=a₁t₁=5m/s                     
t₁=1s時間內(nèi)，設(shè)下落高度為h₁=

1

2

a₁t₁²=

1

2

×5×1m=2.5m   
在t₂=2s時間內(nèi)，由牛頓第二定律得：
   F₂-mg=ma₂                             
得：a₂=

F2

m

-g
代入解得：a₂=2m/s²
設(shè)下落高度為h₂
則h₂=v_mt₂-

1

2

a₂t₂²
代入解得：h₂=6m
則樓房的高度H=h₁+h₂=8.5m 
答：樓房的高度為8.5m．

點評：本題消防隊員先做勻加速運動后做勻減速運動，要抓住兩個過程之間的聯(lián)系：速度關(guān)系，運用牛頓定律和運動學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行求解．