Question

6．如圖所示，將一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，以初速度v₀自h高處水平拋出．不計(jì)空氣阻力影響．重力加速度為g．
（1）求小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離．
（2）若在空間中加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球水平拋出后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小及方向．
（3）若在空間中除加（2）中電場(chǎng)外，再加一個(gè)垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球水平拋出后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離也為h，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小及方向．

Answer 1

分析 （1）粒子在重力作用下做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得出水平方向的位移S；
（2）加上電場(chǎng)后粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，由平衡條件可求得電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（3）若在空間再加一個(gè)垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球拋出后沿圓弧軌跡運(yùn)動(dòng)，做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與重力必定平衡，由洛倫茲力提供向心力，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，再根據(jù)牛頓第二定律求解B．

解答 解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)有：s=v₀t
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離為：s=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）空間只存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球所受合力為零，根據(jù)平衡條件有：
mg=Eq
解得：E=$\frac{mg}{q}$
電場(chǎng)方向：豎直向上
（3）空間同時(shí)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R
根據(jù)牛頓第二定律有：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
由題知：R=h
解得磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。築=$\frac{m{v}_{0}}{qh}$
磁場(chǎng)方向：垂直于紙面向外
答：（1）求小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離為v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（2）若在空間中加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球水平拋出后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{mg}{q}$，方向豎直向上．
（3）若在空間中除加（2）中電場(chǎng)外，再加一個(gè)垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球水平拋出后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離也為h，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{m{v}_{0}}{qh}$，方向垂直于紙面向外．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)重力與電場(chǎng)力相互平衡時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)作用下將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．要能根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)情況，判斷其受力情況，并選擇相應(yīng)的規(guī)律求解．