Question

“30m折返跑”中．在平直的跑道上，一學(xué)生站立在起點(diǎn)線處，當(dāng)聽(tīng)到起跑口令后（測(cè)試員同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)），跑向正前方30m處的折返線，到達(dá)折返線處時(shí)，用手觸摸固定的折返處的標(biāo)桿，再轉(zhuǎn)身跑回起點(diǎn)線，到達(dá)起點(diǎn)線處時(shí)，停止計(jì)時(shí)，全過(guò)程所用時(shí)間即為折返跑的成績(jī)．學(xué)生可視為質(zhì)點(diǎn)，加速或減速過(guò)程均視為勻變速，觸摸桿的時(shí)間不計(jì)．該學(xué)生加速時(shí)的加速度大小為a₁=2.5m/s²，減速時(shí)的加速度大小為a₂=5m/s²，到達(dá)折返線處時(shí)速度需減小到零，并且該學(xué)生全過(guò)程最大速度不超過(guò)v_m=12m/s．求該學(xué)生“30m折返跑”的最好成績(jī)．

Answer 1

設(shè)起點(diǎn)線處為A，折返線處為B，學(xué)生從A到B的過(guò)程中，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，緊接著做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至速度為零，并設(shè)此過(guò)程中達(dá)到的最大速度為v，做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，從A到B要求用時(shí)最短，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有：
v=a₁t₁            ①
V=a₂t₂ ②
L_AB=

v

2

（t₁+t₂）  ③
聯(lián)立①②③式，可解得：
v=10m/s   
t₁=4s
t₂=2s
因?yàn)関＜v_m，所以從A到B的過(guò)程中，學(xué)生的確先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速運(yùn)動(dòng)；
從B到A的加速過(guò)程中，速度從零增大到12m/s需用時(shí)：
t₃═

vm

a1

=

12

2.5

s=4.8s
加速過(guò)程的位移
x=

vm

2

t₃=28.8m
最后階段的勻速運(yùn)動(dòng)用時(shí)：
t₄=

LAB-x

vm

=

30-28.8

12

s=0.1s
所以，總時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃+t₄=10.9s
即該學(xué)生“30m折返跑”的最好成績(jī)?yōu)?0.9s．