Question

如圖所示,xoy平面內(nèi),在x=0 和x=L范圍內(nèi)分布著勻強磁場和勻強電場,磁場的下邊界與x 軸成45⁰ 角,其磁感應(yīng)強度大小為B,電場的上邊界為x軸,其電場強度大小為E.現(xiàn)有一束包含著各種速率的同種粒子由P點垂直y軸射入磁場,帶電粒子的比荷為q/m,一部分粒子通過磁場偏轉(zhuǎn)后由邊界PM射出,進入電場區(qū)域(帶電粒子重力不計).求：

(1)能夠由PM邊界射出磁場的粒子的最大速率

(2)若一粒子恰從PM的中點射出磁場,運動一段時間后由y軸射出電場.試求射出點坐標和粒子從P點射入磁場到射出電場的過程中所經(jīng)歷的時間

Answer 1

解:(1)粒子在洛倫茲力作用下做圓周運動,

 

可得                       可知R越大,粒子速率越大,易知R_M=L.所以

 

(每個式子2分,結(jié)果1分)

 

(2)粒子恰從PM的中點射出磁場,可知R=L/2,

粒子豎直向下射出磁場,在磁場中運動時間為t₁=T/4  ,    T=2πm/qB;

又經(jīng)過 t₂=L/2υ   ,   粒子進入電場;在電場中有  a=qE/m,

 

,  y=υt₃

由以上幾式可解得,

因此射出點坐標為

(以上每式1分,共10分)

粒子從P點射入磁場到射出電場所經(jīng)歷的時間為

 

(3分)