Question

17．如圖所示，A、B為半徑R=1m的四分之一光滑絕緣豎直圓弧軌道，在四分之一圓弧區(qū)域內存在著E=1×10⁶ V/m、豎直向上的勻強電場，有一質量m=1kg、帶電荷量q=+1.4×10^-5C的物體（可視為質點），從A點的正上方距離A點H=1m處由靜止開始自由下落（不計空氣阻力），BC段為長L=2m、與物體間動摩擦因數(shù)μ=0.2的粗糙絕緣水平面，CD段為傾角θ=53°且離地面DE高h=0.8m的斜面．（取g=10m/s²）
（1）若物體能沿軌道AB到達最低點B，求它到達B點時對軌道的壓力大��；
（2）物體從C處飛出后的速度；
（3）物體從C處飛出后落點與D點之間的距離（已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6．不討論物體反彈以后的情況）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出物體到達B點的速度，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而結合牛頓第三定律得出到達B點對軌道的壓力．
（2）根據(jù)動能定理，選取由B到C過程，從而即可求解．
（3）根據(jù)平拋運動規(guī)律，求出飛出后落點與D點之間的距離．

解答 解：（1）物體由初始位置運動到B點的過程中，根據(jù)動能定理有：
mg（R+H）-qER=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$   
到達B點時由支持力F_N、重力、電場力的合力提供向心力，有：
F_N-mg+qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：F_N=8N        
根據(jù)牛頓第三定律，可知物體對軌道的壓力大小為8N，方向豎直向下
（2）在粗糙水平面上，由動能定理，有：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=2.0m/s  
（3）物體離開C點后做平拋運動，有：
x=v_ct
且$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
解得：x=0.8m＞x_CD=0.6m  
所以，落點與D點之間的距離為：
△x=0.8-0.6=0.2m
答：（1）若物體能沿軌道AB到達最低點B，它到達B點時對軌道的壓力大小8N；
（2）物體從C處飛出后的速度2.0m/s；
（3）物體從C處飛出后落點與D點之間的距離0.2m．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律、運動學公式的綜合，對學生的能力要求較高，注意電場力大于重力，B點相當于等效最高點，這是本題的隱含條件．