Question

13．如圖所示，某回旋加速器的兩個半圓金屬盒處于與盒面垂直的勻強磁場中，兩金屬盒間存在交變電場，用其加速質子．已知金屬盒的半徑R為16cm，磁場的磁感應強度B為1.3T，質子穿過金屬盒間的縫隙時加速電壓U為10kV，取質子的質量m為1.6×10^-27 kg，電荷量q為1.6×10^-19C．求
（1）交變電場的頻率f；
（2）質子出射時的動能E_k；
（3）質子在回旋加速器中運動的圈數(shù)n．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋加速器的工作原理，它靠電場加速，靠磁場束縛在D形盒內．但必須滿足粒子回旋的周期與交變的周期相等，才能使粒子一次次加速．
（2）隨著粒子速度的增大，半徑也逐步增大，當半徑達到D形盒的半徑時，動能達到最大．
（3）這些動能均是靠電場力做功獲得，用最大動能除以一次做的功，則就能求出回旋的次數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得                $qvB=m\frac{v^2}{r}$
  質子做勻速圓周運動的頻率         $f=\frac{v}{2πr}$
       解得              $f=\frac{qB}{2πm}=21MHz$
  質子運動一周加速兩次，加速電場方向改變兩次，所以交變電場的頻率與質子圓周運動的頻率相等．
（2）質子出射時做圓周運動的半徑為金屬盒的半徑，此時質子的動能為${E_k}=\frac{1}{2}m{v^2}$
     由$qvB=m\frac{v^2}{r}$，可得               ${E_k}=\frac{{{q^2}{B^2}R_{\;}^2}}{2m}$
     得       ${E_k}=3.5×{10^{-13}}J=2.2MeV$
（3）質子轉一圈加速兩次，每次加速電壓U=10kV
   動能增加量      $△{E_k}=2qU=20keV=20×{10^3}×1.6×{10^{-19}}J=3.2×{10^{-15}}J$
   加速圈數(shù)      $n=\frac{E_k}{{△{E_k}}}=\frac{{3.5×{{10}^{-13}}}}{{3.2×{{10}^{-15}}}}=1.1×{10^2}$
   或           $n=\frac{E_k}{{△{E_k}}}=\frac{2.2MeV}{20keV}=1.1×{10^2}$
答：（1）交變電場的頻率f；為21MHz．
（2）質子出射時的動能E_k為2.2MeV．
（3）質子在回旋加速器中運動的圈數(shù)n為110次．

點評 本題考察的是回旋加速器原理，它靠電場加速，但最大動能是由磁場來決定（因為其半徑只能增大到D形盒的半徑）．靠磁場約束加速回旋，但加速次數(shù)由電場來決定．