Question

8．如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻上，另一端與質(zhì)量為m的物體A相連，A放在光滑水平面上，有一質(zhì)量與A相同的物體B，從高h處由靜止開始沿光滑曲面滑下，與A相碰后一起將彈簧壓縮，彈簧復(fù)原過程中某時刻B與A分開且沿原曲面上升．下列說法正確的是（　　）

• A． 彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為mgh
• B． 彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為$\frac{1}{2}$mgh
• C． B能達到的最大高度為2h
• D． B能達到的最大高度為4h

Answer 1

分析 B從軌道上下滑過程，只有重力做功，B的機械能守恒．運用機械能守恒定律可求得B與A碰撞前的速度．兩個物體碰撞過程動量守恒，即可求得碰后的共同速度．碰后共同體壓縮彈簧，當速度為零，彈簧的壓縮量最大，彈性勢能最大，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒求得最大的彈性勢能．當彈簧再次恢復(fù)原長時，A與B將分開，根據(jù)機械能守恒求得B能達到的最大高度．

解答 解：AB、對B下滑過程，據(jù)機械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，則得，B剛到達水平地面時的速度 v₀=$\sqrt{2gh}$．
B與A碰撞過程，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律可得：
  mv₀=2mv，得A與B碰撞后的共同速度為 v=$\frac{1}{2}$v₀，所以彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為 E_pm=$\frac{1}{2}$•2mv²=$\frac{1}{2}$mgh，故A錯誤，B正確；
CD、當彈簧再次恢復(fù)原長時，A與B將分開，B以v的速度沿斜面上滑，根據(jù)機械能守恒定律可得 mgh′=$\frac{1}{2}$mv²，解得，B能達到的最大高度為  h′=$\frac{h}{4}$，故CD錯誤．
故選：B

點評 本題分析清楚物體的運動過程，明確能量是如何轉(zhuǎn)化的．在利用動量守恒定律解題時，要注意狀態(tài)的變化和狀態(tài)的分析，明確研究對象，并選取正方向．把動量守恒和機械能守恒結(jié)合起來列出等式求解是常見的問題．