Question

7．如圖所示，光滑的平行金屬板導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，左端接有阻值R=0.3Ω的電阻，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.4m，一質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=0.1Ω的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．金屬棒在水平向右的恒力F=1N作用下，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒的位移x=9m時(shí)速度剛好達(dá)最大，此時(shí)撤去外力，金屬棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下來，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)，金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，則（　�。�

• A． 金屬棒在加速運(yùn)動(dòng)過程中，通過電阻R的電荷量4.5C
• B． 金屬棒在加速運(yùn)動(dòng)過程中，速度的最大值10m/s
• C． 撤去外力前回路產(chǎn)生的焦耳熱Q是4J
• D． 撤去外力后回路產(chǎn)生的焦耳熱Q是4J

Answer 1

分析 金屬棒在加速運(yùn)動(dòng)過程中，由法拉第電磁定律、歐姆定律和電量公式q=It結(jié)合，可推導(dǎo)電量的表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)即可求得通過電阻R的電荷量．當(dāng)棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)合力為零，速度最大，由平衡條件和安培力與速度的關(guān)系求最大速度．根據(jù)能量守恒定律求解產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、設(shè)棒加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，回路中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為 $\overline{E}$，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：$\overline{E}$=Bl$\overline{v}$，回路中的平均電流為 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，則通過電阻R的電荷量為：
q=$\overline{I}$t=$\frac{Bl\overline{v}t}{R+r}$=$\frac{Blx}{R+r}$
代入數(shù)據(jù)得：q=4.5C，故A正確．
B、金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，則有 F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，代入數(shù)據(jù)解得，速度的最大值 v_m=10m/s，故B正確．
C、根據(jù)能量守恒定律得：撤去外力前回路產(chǎn)生的焦耳熱 Q=Fx-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得，Q=4J，故C正確．
D、根據(jù)能量守恒定律得：撤去外力后回路產(chǎn)生的焦耳熱  Q′=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得，Q′=5J，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要會法拉第電磁定律、歐姆定律和電量公式q=It推導(dǎo)電量的表達(dá)式，記牢安培力的公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，這在電磁感應(yīng)問題中經(jīng)常用到．