Question

固定的光滑圓弧軌道ABC處在豎直平面內(nèi)，圓軌道半徑為R，半徑OA處于水平，OB 處于豎直方向，如圖所示．一個(gè)小物塊質(zhì)量為m，從A處以v0=

gR

初速度開(kāi)始滑下，并沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，從C點(diǎn)飛出．則小物塊通過(guò)B 點(diǎn)時(shí)的速度v=

 

，小物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F=

 

．

Answer 1

分析：（1）小物塊在光滑圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)，軌道的支持力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒．據(jù)機(jī)械能守恒列式即可求解；
（2）小物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二、第三定律即可求解；

解答：解：（1）小物塊在光滑圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)，只受重力和軌道的支持力，機(jī)械能守恒．
小物塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小設(shè)為v，則有：mgR+

1

2

m

v

2 0

=

1

2

mv2
得：v=

2gR+ v 2 0

=

2gR+gR

=

3gR

（2）小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：
F-mg=m

v2

R

則得軌道的支持力為：F=mg+

mv2

R

=mg+

3mgR

R

=4mg          
根據(jù)牛頓第三定律，在B點(diǎn)物塊對(duì)軌道的壓力為：F′=4mg，方向豎直向下．  
故答案為：

3gR

；4mg

點(diǎn)評(píng)：此題考查機(jī)械能守恒定律及其守恒條件的判定及應(yīng)用，要理解并掌握牛頓第二、三定律的應(yīng)用．