Question

9．小球A從高為H的塔頂自由下落，同時小球B自塔底以速度v₀豎直上拋，若A、B兩球在同一直線上運動，下列說法正確的是（　�。�

• A． 若v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$，則兩球在地面相遇
• B． 若v₀=$\sqrt{gH}$，則兩球在地面相遇
• C． 若v₀＞$\sqrt{gH}$，則兩球相遇時，B球處于上升過程中
• D． 若$\frac{{\sqrt{gH}}}{2}＜{v_0}＜\sqrt{gH}$，則兩物體相遇時，B球處于下落過程中

Answer 1

分析 先求出B球正好運動到最高點時相遇的初速度，再求出兩球正好在落地時相遇的初速度，分情況討論即可求解．

解答 解：若B球正好運動到最高點時相遇，則有：
B速度減為零所用的時間t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
s_A=$\frac{1}{2}$gt²…②，
s_B=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$…③
由s_a+s_b=H…④，
由①②③④解得v₀=$\sqrt{gH}$
當AB兩球恰好在落地時相遇，則有：
 t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$
此時A的位移s_A=$\frac{1}{2}$gt²=h
解得：v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$
A、若v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$，則AB兩球恰好在落地時相遇，故A正確；
B、若v₀=$\sqrt{gH}$，則B球正好運動到最高點時相遇，故B錯誤；
C、若v₀＞$\sqrt{gH}$，則兩物體在B上升途中相遇，故C正確；
D、若$\frac{{\sqrt{gH}}}{2}＜{v_0}＜\sqrt{gH}$，則兩物體在B下落途中相遇，故D正確．
本題選不正確的，故選：B

點評 解決本題的關鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于H，結合物體運動時間的范圍，求出初始度的范圍．