Question

一舊式高射炮的炮筒與水平面的夾角為α=60°，當(dāng)它以v₀=100m/s的速度發(fā)射出炮彈時(shí)，炮車(chē)反沖后退，已知炮彈的質(zhì)量為m=10kg，炮車(chē)的質(zhì)量M=200kg炮車(chē)與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，如圖所示.則炮車(chē)后退多遠(yuǎn)停下來(lái)?

(取g=10m/s²)

Answer 1

【解析】在發(fā)射炮彈過(guò)程中，由于地面對(duì)炮車(chē)支持力大于炮車(chē)的重力，故炮彈與炮車(chē)所組成的系統(tǒng)在豎直方向雖然動(dòng)量不守恒，但在水平方向炮彈與炮車(chē)間作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于地面對(duì)炮車(chē)的摩擦力，可見(jiàn)系統(tǒng)在水平方向總動(dòng)量近似守恒，故可運(yùn)用動(dòng)量守恒定律列出作用過(guò)程中水平方向動(dòng)量守恒表達(dá)式，從而求出炮車(chē)獲得的反沖速度(即在水平面上運(yùn)動(dòng)的初速度).以炮彈和炮車(chē)為研究系統(tǒng)，在發(fā)射炮彈過(guò)程中系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒，設(shè)炮車(chē)獲得的反沖速度為v，以v₀的水平分速度方向?yàn)檎�方向，有mv₀cosα-Mv=0

得v= mv₀cosα/M =100×100×0.5/200=2.5m/s

由牛頓第二定律得炮車(chē)后退的加速度為

a=μMg/M=μg=2m/s²

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得炮車(chē)后退距離為：

s=v²/2a=2.5²/2×2=1.6m.