Question

4．磁懸浮列車的運(yùn)動原理如圖所示，在水平面上有兩根很長的平行直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間有與導(dǎo)軌垂直且方向相反的勻強(qiáng)磁場B₁和B₂，B₁和B₂相互間隔，導(dǎo)軌上有金屬框abcd．當(dāng)磁場B₁和B₂同時以恒定速度5m/s沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動時，金屬框也會沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動．已知兩導(dǎo)軌間距L₁=0.4m，兩種磁場的寬度均為L₂，L₂=ab，B₁=B₂=B=1.0T．金屬框的質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=2.0Ω．設(shè)金屬框受到的阻力與其速度成正比，即f=kv，比例系數(shù)k=0.08kg/s．在線框加速的過程中，某時刻線框速度v′=2m/s，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 此時電路中的感應(yīng)電動勢大小為1.2V
• B． 此時線框的加速度a′的大小為8m/s²
• C． 金屬框的最大速度為2.5m/s
• D． 當(dāng)金屬框達(dá)到最大速度時，裝置消耗的功率為1.6W

Answer 1

分析 由E=BLv求出感應(yīng)電動勢．
由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，然后由牛頓第二定律求出加速度．
由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，然后由牛頓第二定律求出速度；
金屬框速度最大時做勻速運(yùn)動，由平衡條件求出最大速度，再由能量守恒求解裝置消耗的功率．

解答 解：A、金屬框產(chǎn)生的總感應(yīng)電動勢為：E=E₁+E₂=2BL₁（v₀-v′）=2×1×0.4×（5-2）=2.4V，故A錯誤；
B、感應(yīng)電流為：I′=$\frac{E′}{R}$
安培力為：F′=BI′L₁
則有：2F′-kv₁=ma′
解得：a′=8m/s²，故B正確；
CD、金屬框速度最大時做勻速運(yùn)動，則有：$\frac{4{B}^{2}{L}_{1}^{2}（{v}_{0}-{v}_{2}）}{R}$=kv₂，
代入數(shù)據(jù)得：v₂=4m/s                
此時有：P_電=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{L}_{1}^{2}（{v}_{0}-{v}_{2}）^{2}}{R}$=0.32W    
P_f=k ${v}_{2}^{2}$=1.28W                                   
故此時裝置消耗的功率為：P=P_電+P_f=1.6W，故C錯誤，D正確；                               
故選：BD．

點(diǎn)評 本題考查了求速度問題，分析清楚線框的運(yùn)動過程，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式與平衡條件、牛頓第二定律即可正確解題，要注意線框左右兩條邊切割磁感線，都受安培力作用．