Question

如圖所示，矩形線圈abcd邊長ab=2l，ad=3l，OO'是線圈的轉(zhuǎn)動軸，aO=bO=2l．勻強磁場的磁感應強度為B，OO'剛好與磁場的邊界線重合．線圈的總電阻為R．當線圈繞 OO'以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，試求：


（1）從圖示時刻起，線圈的ab邊第一次出磁場前的瞬時，回路中電流的大小和方向．
（2）從圖示位置計時，取電流沿abcd方向為正，畫出線圈中的電流i隨時間t變化的關系圖線（畫兩個周期）．
（3）線圈中電流的有效值．

Answer 1

（1）ab邊出磁場前瞬間感應電動勢E₁=B?2L?ω?2L=4BωL²
I₁=

4Bωl2

R

（沿adcba方向）
（2）cd邊在磁場中運動時產(chǎn)生的最大感應電動勢E₂=B?2L?ωL=2BωL²
最大感應電流為I₂=

E2

R

=

2Bωl2

R

故i-t圖象如圖
   


（3）設電流有效值為I
在0～T時間內(nèi)線框中焦耳熱I²RT=(

I2

2

)2R?

T

2

+(

I1

2

)2R?

T

2

得I=

5 Bωl2

R

答：（1）從圖示時刻起，線圈的ab邊第一次出磁場前的瞬時，回路中電流的大小為

4Bωl2

R

，方向為沿adcba方向．
（2）如圖所示．
（3）線圈中電流的有效值為

5 Bωl2

R

．