Question

16．如圖所示，平行光滑導(dǎo)軌放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，B=0.4T，金屬棒ab始終以恒定的速度v沿導(dǎo)軌向左勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌寬L=1m，電阻R₁=R₃=8Ω，R₂=2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，一電容器的極板水平放置，板間距離為d=10mm，內(nèi)部有一個(gè)質(zhì)量m=10^-14kg，電量q=10^-15C的微粒，在電鍵K斷開(kāi)時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)；當(dāng)K閉合時(shí)，微粒以a=7m/s²的加速度勻加速下落，g=10m/s²，求：
（1）金屬棒ab的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．
（2）金屬棒ab運(yùn)動(dòng)速度的大�。�
（3）K閉合后外力做功的功率．

Answer 1

分析 （1）K斷開(kāi)時(shí)，帶電微粒在重力與電場(chǎng)力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件列出方程；K閉合時(shí)，粒子在重力和電場(chǎng)力作用下產(chǎn)生加速度，可求平行板間電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律和串并聯(lián)電路特點(diǎn)可求電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．
（2）由公式E=BLv求金屬棒ab的速度．
（3）K閉合后，作用于棒的拉力的功率可以使用公式P=Fv求得．

解答 解：（1）K斷開(kāi)時(shí)，帶電微粒在電容器兩極間靜止時(shí)，受到向上的電場(chǎng)力和向下的重力作用而平衡，則有
   mg=$\frac{q{U}_{1}}494yb9m$
由此式可解出電容器兩極板間的電壓為：U₁=$\frac{mgd}{q}$=$\frac{1{0}^{-14}×10×0.01}{1{0}^{-15}}$V=1V
由于K斷開(kāi)，R₁、R₂的電壓和等于電容器兩端電壓U₁，R₃上無(wú)電流通過(guò)，可知電路中的感應(yīng)電流即為通過(guò)R₁、R₂的電流I₁，
 I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{2}+{R}_{1}}$=$\frac{1}{2+8}$A=0.1A，
從而ab切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
 E=U₁+I₁r=1+0.1r…①
K閉合時(shí)，帶電微粒向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得：
 mg-$\frac{q{U}_{2}}8qt4yqb$=ma
得：U₂=0.3V，此時(shí)的感應(yīng)電流為 I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{0.3}{2}$A=0.15A，
由閉合電路歐姆定律可得：E=I₂（$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$+R₂+r）=0.15（6+r）…②
解①②兩式可得：E=1.2V，r=2Ω
（2）由E=BLv可得：v=$\frac{E}{BL}$=$\frac{1.2}{0.4×1}$m/s=3m/s，即導(dǎo)體棒ab勻速運(yùn)動(dòng)的速度v=3m/s
（3）K閉合時(shí)，通過(guò)ab的電流I₂=0.15A，ab所受的安培力為 F₂=BI₂L=0.4×0.15×1N=0.06N
ab以速度v=3m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，所受外力F必與磁場(chǎng)力F₂大小相等、方向相反，即F=0.06N，方向向右．
可見(jiàn)，外力的功率為：P=Fv=0.06×3W=0.18W
答：
（1）金屬棒ab的電動(dòng)勢(shì)是1.2V，內(nèi)電阻是2Ω．
（2）金屬棒ab運(yùn)動(dòng)速度的大小是3m/s．
（3）K閉合后外力做功的功率是0.18W．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路的綜合，它們聯(lián)系的橋梁是電動(dòng)勢(shì)和電壓，求電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的方法與電路中的求解方法一樣，對(duì)兩種情況列出方程，組成方程組求解電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻．