Question

有一個(gè)豎直放置的圓形軌道，半徑為R，由左右兩部分組成．如圖所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．現(xiàn)在最低點(diǎn)A給一個(gè)質(zhì)量為m的小球一個(gè)水平向右的初速度，使小球沿軌道恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，小球在B點(diǎn)又能沿BFA軌道回到點(diǎn)A，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為4mg．
在求小球在A點(diǎn)的速度V時(shí)，甲同學(xué)的解法是：由于小球恰好到達(dá)B點(diǎn)，故在B點(diǎn)小球的速度為零，所以：
在求小球由BFA回到A點(diǎn)的速度時(shí)，乙同學(xué)的解法是：由于回到A點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為4mg
故：所以：
你同意甲、乙兩位同學(xué)的解法嗎？如果同意請說明理由；若不同意，請指出他們的錯(cuò)誤之處，并求出結(jié)果．根據(jù)題中所描繪的物理過程，求小球由B經(jīng)F回到A的過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

【答案】分析：可根據(jù)牛頓第二定律列出重力提供向心力，與動(dòng)能定理相結(jié)合，即可求出初速度．對研究對象進(jìn)行受力分析，從而確定提供向心力的來源．最后由動(dòng)能定理來確定克服摩擦力做功的值．
解答：解：
不同意；
甲同學(xué)在求V時(shí)，認(rèn)為小球在B點(diǎn)的速度為零，這是錯(cuò)誤的，在B點(diǎn)V_B有最小值．
正確的解法是：①
②
聯(lián)立①、②求解得：
乙同學(xué)在計(jì)算中漏掉了重力，應(yīng)為：③
將F_N=4mg代入解得：
設(shè)摩擦力做得功為W_f，小球從B→F→A的過程中由動(dòng)能定理可得：④
解得：W_f=-mgR
故小球從B→F→A的過程中克服摩擦力做得功為W_f=mgR．
答：小球由B經(jīng)F回到A的過程中克服摩擦力所做的功mgR．
點(diǎn)評：考查動(dòng)能定理與牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握提供向心力的來源的方法．