Question

（2012?東城區(qū)一模）如圖所示，絕緣細(xì)繩繞過輕滑輪連接著質(zhì)量為m的正方形導(dǎo)線框和質(zhì)量為M的物塊，導(dǎo)線框的邊長為L、電阻為R．物塊放在光滑水平面上，線框平面豎直且ab邊水平，其下方存在兩個勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B，方向水平但相反，Ⅰ區(qū)域的高度為L，Ⅱ區(qū)域的高度為2L． 開始時，線框ab邊距磁場上邊界PP′的高度也為L，各段繩都處于伸直狀態(tài)，把它們由靜止釋放，運(yùn)動中線框平面始終與磁場方向垂直，M始終在水平面上運(yùn)動，當(dāng)ab邊剛穿過兩磁場的分界線QQ′進(jìn)入磁場Ⅱ時，線框做勻速運(yùn)動，不計(jì)滑輪處的摩擦．求：
（1）ab邊剛進(jìn)入磁場Ⅰ時，線框的速度大��；
（2）cd邊從PP′位置運(yùn)動到QQ′位置過程中，通過線圈導(dǎo)線某橫截面的電荷量；
（3）ab邊從PP′位置運(yùn)動到NN′位置過程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）對線框和物塊組成的整體，由機(jī)械能守恒定律求解．
（2）q根據(jù)q=

△Φ

R

求解．
（3）根據(jù)平衡等式和能量轉(zhuǎn)化與守恒定律求解線圈中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）對線框和物塊組成的整體，由機(jī)械能守恒定律
mgL=

1

2

（m+M）v₁²
v₁=

2mgL m+M

（2）線框從Ⅰ區(qū)進(jìn)入Ⅱ區(qū)過程中，
△Φ=Φ₂-Φ₁=2BL²   
E=

△Φ

△t

I=

E

R

通過線圈導(dǎo)線某截面的電量：q=I△t=

2BL2

R

（3）線框ab邊運(yùn)動到位置NN′之前，線框只有ab邊從PP′位置下降2L的過程中才有感應(yīng)電流，設(shè)線框ab邊剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)域做勻速運(yùn)動的速度是v₂，線圈中電流為I₂，
I₂=

E

R

=

2BLv2

R

此時M、m均做勻速運(yùn)動，2BI₂L=mg    
v₂=

mgR

4B2L2

根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，mg?3L=

1

2

（m+M）v₂²+Q
則線圈中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=3mgL-

(M+m)m2g2R2

32B4L4

答：（1）ab邊剛進(jìn)入磁場Ⅰ時，線框的速度大小是

2mgL m+M

．
（2）cd邊從PP′位置運(yùn)動到QQ′位置過程中，通過線圈導(dǎo)線某橫截面的電荷量是

2BL2

R

．
（3）ab邊從PP′位置運(yùn)動到NN′位置過程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱是3mgL-

(M+m)m2g2R2

32B4L4

．

點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，考查電磁感應(yīng)、機(jī)械能守恒定律、平衡條件等知識綜合應(yīng)用和分析能力．