Question

8．如圖所示，粗糙的$\frac{1}{4}$圓弧的半徑為0.45m，有一質(zhì)量為0.2kg的物體自最高點(diǎn)A從靜止開始下滑到圓弧最低點(diǎn)B時，然后沿水平面前進(jìn)0.4m到達(dá)C點(diǎn)停止．設(shè)物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5．（g=10m/s²）求：
（1）物體到達(dá)B點(diǎn)時的速率
（2）物體從A到達(dá)B的過程中克服摩擦力所做的功
（3）若物體從C點(diǎn)沿軌道返回A 點(diǎn)，需要在C點(diǎn)給一水平向左的初速度V₀的最小值．

Answer 1

分析 （1）物體在BC面上運(yùn)動最終靜止，在水平面上受滑動摩擦力而做減速運(yùn)動，利用動能定理研究B到C過程，即可求解物體到達(dá)B點(diǎn)時的速率．
（2）對AB段，運(yùn)用動能定理求克服摩擦力所做的功．
（3）物體恰好返回A點(diǎn)時速度為零，對全過程運(yùn)用動能定理求解最小的初速度．

解答 解：（1）物體從B運(yùn)動到C的過程，由動能定理得
-μmgx=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
可得 v_B=$\sqrt{2μgx}$=$\sqrt{2×0.5×10×0.4}$=2m/s
物體從A運(yùn)動到B的過程，由動能定理得
  mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
可得 W_f=mgR-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=0.2×10×0.45-$\frac{1}{2}$×0.2×2²=0.5J
（3）物體恰好返回A點(diǎn)時速度為零，對全過程運(yùn)用動能定理得：
-mgR-μmgx-W_f=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=2$\sqrt{gR}$=3$\sqrt{2}$m/s
答：
（1）物體到達(dá)B點(diǎn)時的速率是2m/s．
（2）物體從A到達(dá)B的過程中克服摩擦力所做的功是0.5J．
（3）若物體從C點(diǎn)沿軌道返回A 點(diǎn)，需要在C點(diǎn)給一水平向左的初速度V₀的最小值是3$\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評 對研究對象受力分析和運(yùn)動分析是解決動力學(xué)問題的首要前提，靈活選取過程，是運(yùn)用動能定理求解是核心．