Question

3．如圖所示，某同學(xué)用硬塑料管和一個質(zhì)量為m的鐵質(zhì)螺絲帽研究勻速圓周運(yùn)動，將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并沿水平方向做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，則只要運(yùn)動角速度大小合適，螺絲帽恰好不下滑．假設(shè)螺絲帽與塑料管間的動摩擦因數(shù)為μ，認(rèn)為最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力．則在該同學(xué)手轉(zhuǎn)動塑料管使螺絲帽恰好不下滑時，則此時手轉(zhuǎn)動塑料管的角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{μr}}$，若桿的轉(zhuǎn)動加快，螺絲帽不可能（填“可能”“不可能”）與桿發(fā)生相對運(yùn)動．

Answer 1

分析 分析螺絲帽的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律研究重力與最大靜摩擦力的關(guān)系，并判斷彈力的方向．螺絲帽做勻速圓周運(yùn)動，由彈力提供向心力，由牛頓第二定律求出角速度．

解答 解：螺絲帽受到豎直向下的重力、水平方向的彈力和豎直向上的靜摩擦力，螺絲帽恰好不下滑時靜摩擦力達(dá)到最大．
螺絲帽在豎直方向上沒有加速度，螺絲帽的重力與最大靜摩擦力平衡，螺絲帽做勻速圓周運(yùn)動，由彈力提供向心力，所以彈力方向水平向里，指向圓心，根據(jù)牛頓第二定律得：
N=mω²r，f_m=mg，又f_m=μN(yùn)，聯(lián)立得到ω=$\sqrt{\frac{g}{μr}}$，
若桿轉(zhuǎn)動加快，則向心力增大，彈力增大，最大靜摩擦力增大，螺絲帽受重力和靜摩擦力仍然平衡，螺絲帽不可能與桿發(fā)生相對運(yùn)動．
故答案為：$\sqrt{\frac{g}{μr}}$，不可能

點評 本題情景是新的，實質(zhì)是簡單的圓周運(yùn)動動力學(xué)問題，分析受力情況，確定向心力來源是關(guān)鍵．