Question

5．如圖所示，直線MN表示一條平直公路，甲、乙兩輛汽車原來停在A、B兩處，分別在不同車道上，A、B間的距離為85m，現甲車先開始向右做勻加速直線運動，加速度a₁=2.5m/s²，甲車運動6.0s時，乙車立即開始向右做勻加速直線運動，加速度a₂=5.0m/s²，求兩輛汽車相遇處距A處的距離．

Answer 1

分析 先求出甲車運動6.0s時的位移，看此時有沒有相遇，如沒有設此后用時間t與乙車相遇，根據時間和位移的關系列方程即可解題．

解答 解：甲車運動6s的位移為$s=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{0}^{2}=45m$
此時甲車并未追上乙車
設此后再經時間t，甲車與乙車相遇，則有$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}（t+{t}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}+85$
上式代入數據并整理得：${t}_{\;}^{2}-12t+32=0$，解得：${t}_{1}^{\;}=4s$，${t}_{2}^{\;}=8s$
${t}_{1}^{\;}$，${t}_{2}^{\;}$都有意義，${t}_{1}^{\;}=4s$時，甲車追上乙車；${t}_{2}^{\;}=8s$時，乙車追上甲車再次相遇
第一次相遇地點距A的距離：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}（{t}_{1}^{\;}+{t}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}=125m$
第二次相遇地點距A的距離：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}（{t}_{2}^{\;}+{t}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}=245m$
答：兩輛汽車相遇處距A處的距離為125m或245m

點評 本題是追擊問題，要注意最后求出的兩個時間都有意義，表明兩車可以相遇兩次，第一次時甲追上乙，第二次時乙追上甲．