Question

10．風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中可產(chǎn)生方向、大小都可以調(diào)節(jié)控制的各種風(fēng)力．如圖所示為某風(fēng)洞里模擬做實(shí)驗(yàn)的示意圖．一質(zhì)量為1kg的小球套在一根固定的直桿上，直桿與水平面夾角θ為30°．現(xiàn)小球在F=20N的豎直向上的風(fēng)力作用下，從A點(diǎn)靜止出發(fā)沿直桿向上運(yùn)動(dòng)，已知桿與球間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．試求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)的加速度a₁；
（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑過(guò)程中距A點(diǎn)最大距離X_a．
（3）若從撤去風(fēng)力F開(kāi)始計(jì)時(shí)，小球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間將經(jīng)過(guò)距A點(diǎn)上方為2.25m的B點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）在風(fēng)力F作用時(shí)小球的受力：重力、拉力，桿的支持力和滑動(dòng)摩擦力，采用正交分解法，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（2）再用同樣的方法求出撤去后小球的加速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解．
（3）運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最大距離和經(jīng)過(guò)距A點(diǎn)上方為2.25m的B點(diǎn)的時(shí)間．

解答 解：（1）在風(fēng)力F作用時(shí)有：
（F-mg）sin30°-μ（mg-F）cos30°=ma₁
a₁=2.5 m/s²，方向沿桿向上
（2）F作用1.2s時(shí)小球速度v=a₁t₁=3 m/s
小球的位移s₁ =$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{3}{2}×1.2$=1.8m  
撤去力F后，小球上滑時(shí)有：
mgsin30°+μmgcos30°=ma₂  
a₂=7.5 m/s²
因此小球上滑時(shí)間t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{3}{7.5}$=0.4s 
上滑位移s₂=$\frac{v}{2}×{t}_{2}$=$\frac{3}{2}×0.4$=0.6m
則小球上滑的最大距離為s_m=s₁+s₂=2.4m    
（3）在上滑階段通過(guò)B點(diǎn)：
        S_AB-s₁=v₁ t₃-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}$
    通過(guò)B點(diǎn)時(shí)間t₃=0.2 s，另t₃=0.6s （舍去）
     小球返回時(shí)有：
     mgsin30°-μmgcos30°=ma₃             
      a₃=2.5 m/s²
     小球由頂端返回B點(diǎn)時(shí)有：
     s_m-S_AB=$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{4}^{2}$
      t₄=$\frac{\sqrt{3}}{5}s$
通過(guò)通過(guò)B點(diǎn)時(shí)間t₂+t₄=$\frac{2+\sqrt{3}}{5}s$≈0.75s
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)的加速度為2.5 m/s² ；
（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑過(guò)程中距A點(diǎn)最大距離為2.4m．
（3）小球經(jīng)0.2s或0.75s將經(jīng)過(guò)距A點(diǎn)上方為2.25m的B點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式是解決力學(xué)的基本方法．關(guān)鍵在于分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．當(dāng)物體受力較多時(shí)，往往采用正交分解法求加速度．本題求小球上滑過(guò)程中距A點(diǎn)最大距離，也可運(yùn)用動(dòng)能定理．