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如圖所示，半圓有界勻強磁場的圓心O1在x軸上，OO1距離等于半圓磁場的半徑，磁感應強度大小為B1．虛線MN平行x軸且與半圓相切于P點．在MN上方是正交的勻強電場和勻強磁場，電場場強大小為E，方向沿x軸負向，磁場磁感應強度大小為B2．B1、B2方向均垂直紙面，方向如圖所示．有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向從原點O射入第I象限，其中沿x軸正方向進入磁場的粒子經過P點射入MN后，恰好在正交的電磁場中做直線運動，粒子質量為m，電荷量為q（粒子重力不計）．求：
（1）粒子初速度大小和有界半圓磁場的半徑．
（2）若撤去磁場B2，則經過P點射入電場的粒子從y軸出電場時的坐標．
（3）若撤去磁場B2，設粒子進入磁場的初速度與x軸的夾角為θ，試寫出粒子打到y(tǒng)軸上的坐標與θ的關系式．
（1）在MN上方，粒子做勻速直線運動，洛倫茲力與電場力平衡，故qv0B2=Eq；
解得：v0=
E
B2

由題意知粒子在磁場B1中圓周運動半徑與該磁場半徑相同，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有
qv0B1=m
v20
R
解得R=
mv0
qB1
=
mE
qB1B2

（2）在電場中粒子做類平拋運動：
x=R=
Eqt2
2m

y=v0t=
E
B2
2mR
Eq
=
mE
qB2
2
B1B2

故y′=y+R=
mE
qB2
(
2
B1B2
+
1
B1
)
（3）設粒子出B1磁場與半圓磁場邊界交于Q點，如圖所示，

找出軌跡圓心，可以看出四邊形OO1O2Q四條邊等長是平行四邊形，所以半徑O2Q與OO1平行．從Q點出磁場速度與O2Q垂直，所以垂直進入MN邊界．
由幾何關系：xQ=R-Rsinθ
粒子在電場中偏轉，xQ=
1
2
at2y′′=R+v0t a=
qE
m

解上式得：y′′=
mE
qB1B2
+
mE
q
B2
2(1-sinθ)
B1B2

答：（1）粒子初速度大小為，有界半圓磁場的半徑為
mE
qB1B2
；
（2）若撤去磁場B2，則經過P點射入電場的粒子從y軸出電場時的坐標為
mE
qB2
(
2
B1B2
+
1
B1
)；
（3）粒子打到y(tǒng)軸上的坐標與θ的關系式為y′′=
mE
qB1B2
+
mE
q
B2
2(1-sinθ)
B1B2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，一質量為m，帶電量為-q，不計重力的粒子，從x軸上的P（a，0）點以速度大小為v，沿與x軸正方向成60°的方向射入第一象限內的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限．求：
（1）勻強磁場的磁感應強度B；
（2）穿過第一象限的時間t．

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（I）第一象限和第四象限中勻強磁場區(qū)域的磁感應強度的方向和電子初速度v0的大小；
（2）電子打到接收屏PQ上的范圍；
（3）打在接收屏上的電子在磁場中運動的最長時間t．

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由于科學研究的需要，常常將質子（
11
H）和α粒子（
42
He）等帶電粒子貯存在圓環(huán)狀空腔中，圓環(huán)狀空腔置于一個與圓環(huán)平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度為B．如果質子和α粒子在空腔中做圓周運動的軌跡相同（如圖中虛線所示），磁場也相同，比較質子和α粒子在圓環(huán)狀空腔中運動的動能EkH和Ekα及周期TH和Tα的大小，有（　　）
A．EkH≠Ekα，TH≠TαB．EkH=Ekα，TH=Tα
C．EkH≠Ekα，TH=TαD．EkH=Ekα，TH≠Tα

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

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從陰極射線管發(fā)射出一束電子，在磁場的作用下發(fā)生偏轉．下列各圖對磁場與電子偏轉情況所作的描述正確的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

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2
倍．已知帶電粒子的質量為m、電荷量為q，重力不計．
（1）分析判斷粒子的電性；
（2）求磁場的水平寬度d；
（3）求該勻強電場的電場強度E的大�。�

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A．只要粒子的速率合適，粒子就可能通過坐標原點
B．粒子一定不可能通過坐標原點
C．粒子在磁場中運動所經歷的時間可能為
πm
Bq
D．粒子在磁場中運動所經歷的時間可能為
πm
6Bq

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