Question

10．如圖所示，四分之三圓弧形軌道的圓心為O、半徑為R，其AC部分粗糙，CD部分光滑，B為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)．現(xiàn)在A點(diǎn)正上方高為h的P點(diǎn)處由靜止釋放一質(zhì)量為m的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），滑塊從A點(diǎn)處沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，已知滑塊與AC部分軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等，經(jīng)過(guò)AC部分軌道克服摩擦力做的功為kmgh（k為常數(shù)），重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 若k=1，則滑塊最終將停在B點(diǎn)
• B． 滑塊經(jīng)過(guò)BC部分軌道克服摩擦力做的功小于$\frac{kmgh}{2}$
• C． 當(dāng)h=$\frac{2R}{1-k}$時(shí)，滑塊能到達(dá)D點(diǎn)
• D． 當(dāng)h=$\frac{R}{1-k}$時(shí)，滑塊能到達(dá)D點(diǎn)

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系判斷，滑塊最后停止時(shí)必定受力平衡；
因?yàn)榛瑒?dòng)摩擦力等于滑動(dòng)摩擦因數(shù)乘以正壓力，從A到C，由于摩擦力做功，速率逐漸減小，所需向心力減小，則滑塊和軌道之間的正壓力減小；
根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理聯(lián)立解出滑塊能滑到D點(diǎn)的高度h．

解答 解：A、從P點(diǎn)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得：mgh-kmgh=$\frac{1}{2}$mv_C²，當(dāng)k=1時(shí)，可解得：v_C=0，即滑塊將在AC之間來(lái)回滑動(dòng)，由于摩擦力做功，機(jī)械能減少，最后速度將減為0，受力平衡，有可能停在B點(diǎn)，也有可能停在AB或BC之間的某個(gè)位置，故A錯(cuò)誤；
B、從A到C，由于摩擦力做功，機(jī)械能減少，速率逐漸減小，所需向心力減小，則滑塊和軌道之間的正壓力減小，而滑動(dòng)摩擦力等于滑動(dòng)摩擦因數(shù)乘以正壓力，所以滑塊經(jīng)過(guò)BC部分軌道克服摩擦力做的功小于$\frac{kmgh}{2}$，故B正確；
CD、如果滑塊能滑到D點(diǎn)，其最小速度由牛頓第二定律可得：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$；從P點(diǎn)到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得：mg（h-2R）-kmgh=$\frac{1}{2}$mv_D²，聯(lián)立解得：h=$\frac{2R}{1-k}$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，難度不大，是道好題．特別要注意①滑塊能滑到D點(diǎn)的臨界速度；②滑動(dòng)摩擦力等于滑動(dòng)摩擦因數(shù)乘以正壓力，B選項(xiàng)易錯(cuò)．