Question

14．一個刻度沒標(biāo)數(shù)值的電壓表量程約為9V，內(nèi)阻R_x約為6kΩ，現(xiàn)要較為準(zhǔn)確地測其內(nèi)阻R_x，且各儀表的示數(shù)不得少于滿量程的$\frac{1}{3}$．實驗室提供了如下器材：
A．電流表A₁：量程3mA，內(nèi)阻約50Ω
B．電流表A₂：量程3A，內(nèi)阻約0.2Ω
C．電壓表V₁：量程1.5V，內(nèi)阻r₁=1kΩ
D．電壓表V₂：量程60V，內(nèi)阻r₂約50kΩ
E．定值電阻器R₁：阻值R₁=5.1kΩ
F．定值電阻器R₂：阻值R₂=30Ω
G．電源：電動勢約15V，內(nèi)阻約0.5Ω
H．滑動變阻器0～20Ω
I．導(dǎo)線若干、單刀單擲開關(guān)一個
（1）除被測電壓表、G、I肯定需外，最少還需ACEH器材（填序號）；
（2）用你所選最少器材以及G、I在虛線框中畫出測量原理圖；
（3）根據(jù)所畫原理圖，寫出R_x的表達(dá)式（用某次電表的測量值、已知量表示）R_x=$\frac{{r}_{1}+{R}_{1}}{{I}_{1}{r}_{1}-{U}_{1}}{U}_{1}$，并指明表達(dá)式中所設(shè)物理量是哪些儀表測量時的示數(shù)U₁為電壓表V₁的示數(shù)、I₁為電流A₁的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）電流表、電壓表和滑動變阻器的選擇應(yīng)該遵循“安全、精確和操作方便”的原則，
（2）將電流表改裝為電壓表，需串聯(lián)電阻起分壓作用．通過待測電阻的大小確定電流表的內(nèi)外接，由于滑動變阻器阻值較小，從測量誤差角度確定滑動變阻器采用分壓式接法．
（3）根據(jù)歐姆定律求出待測電阻的阻值．

解答 解：（1）通過電壓表的最大電流為：${I}_{m}=\frac{{U}_{M}}{{R}_{x}}=\frac{9}{6000}A=1.5mA$，且待測電表無刻度，故還需選擇電壓表，電流表、電壓表和滑動變阻器的選擇應(yīng)該遵循“安全、精確和操作方便”的原則可選取：ACEH；
（2）電壓表V₁量程太小，直接并在待測電壓表兩端容易燒毀，故需串聯(lián)一個定值電阻R₁，又電壓表電阻很大，電流表應(yīng)采用外接法，滑動變阻器阻值較小，應(yīng)采用分壓式接法，故設(shè)計電路如圖所示：

（3）根據(jù)歐姆定律流經(jīng)電壓表V1的電流為：${I}_{0}=\frac{{U}_{1}}{{r}_{1}}$…①
根據(jù)并聯(lián)電路電流特點可得流經(jīng)待測電壓表的電流為：I_x=I₁-I₀…②
根據(jù)歐姆定律得：$Rx=\frac{{I}_{0}（{R}_{1}+{r}_{1}）}{{I}_{x}}$…③
①②③聯(lián)立得：${R}_{x}=\frac{{U}_{1}（{R}_{1}+{r}_{1}）}{{I}_{1}{{r}_{1}-U}_{1}}$
故答案為：（1）ACEH；（2）如圖所示
（3）$\frac{{U}_{1}（{R}_{1}+{r}_{1}）}{{r}_{1}{I}_{1}-{U}_{1}}$，U₁為電壓表V₁的示數(shù)、I₁為電流表A₁的示數(shù)

點評 本題關(guān)鍵要從減小實驗誤差的角度選擇電流表，并確定安培表的內(nèi)、外接法和滑動變阻器的限流、分壓法；要明確安培表的內(nèi)、外接法的誤差來源．