Question

15．水平地面上靜止停放一平扳年，車和人的總質(zhì)量M=150kg，質(zhì)量 m=50kg的重物靜止在距平板車左端L=4m處，如圖所示．當(dāng)人用水平向左的恒定水平力F=300N 推重物時(shí)，人相對車始終不動(dòng)，重物與平板車之間、平板車與地面之間無摩擦．求在重物離開平板車的過程中：
（1）車在地面上移動(dòng)的距離．
（2）人和車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）重物離開平板車時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 人、車、重物組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出車在地面上移動(dòng)的距離．
根據(jù)牛頓第二定律求出人和車的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出人和車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
根據(jù)速度位移公式求出車和人的速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出重物離開平板車時(shí)的速度大�。�

解答 解：（1）設(shè)重物在車上移動(dòng)的距離L=4m，車在地面上移動(dòng)距離為x，規(guī)定向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒有
m（L-x）-Mx=0
代入數(shù)據(jù)解得x=1m．
（2）人和車的加速度a=$\frac{F}{M}=\frac{300}{150}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
人和車在地面上移動(dòng)x所經(jīng)歷的時(shí)間$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×1}{2}}s=1s$．
（3）人和車在地面上移動(dòng)x時(shí)，車和人的速度v=$\sqrt{2ax}=\sqrt{2×2×1}m/s=2m/s$．
此時(shí)物體的對地速度為v′，根據(jù)動(dòng)量守恒有：mv′=Mv，
$v′=\frac{Mv}{m}=\frac{150×2}{50}m/s=6m/s$．
答：（1）車在地面上移動(dòng)的距離為1m．
（2）人和車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1s．
（3）重物離開平板車時(shí)的速度大小為6m/s．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道人、車、重物組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒．難度中等．