Question

【題目】如圖所示，固定的光滑圓弧面與質(zhì)量為6kg的小車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個(gè)質(zhì)量為2kg的滑塊A ， 在小車C的左端有一個(gè)質(zhì)量為2kg的滑塊B ， 滑塊A與B均可看做質(zhì)點(diǎn)．現(xiàn)使滑塊A從距小車的上表面高h=1.25m處由靜止下滑，與B彈性碰撞后瞬間粘合在一起共同運(yùn)動(dòng)，最終沒(méi)有從小車C上滑出．已知滑塊A、B與小車C的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，小車C與水平地面的摩擦忽略不計(jì)，取g=10m/s2 ． 求：

（1）滑塊A與B彈性碰撞后瞬間的共同速度的大��；
（2）小車C上表面的最短長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】
（1）

滑塊A下滑過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：

mAgh= mAv12，

代入數(shù)據(jù)解得：v1=5m/s，

A、B碰過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：

mAv1=（mA+mB）v2，

代入數(shù)據(jù)解得：v2=2.5m/s

（2）

A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：

（mA+mB）v2=（mA+mB+mC）v3，

代入數(shù)據(jù)解得：v3=1m/s；

由能量守恒定律得：μ（mA+mB）gL= （mA+mB）v22﹣ （mA+mB+mC）v32，

代入數(shù)據(jù)解得：L=0.375m

【解析】（1）根據(jù)機(jī)械能守恒求解塊A滑到圓弧末端時(shí)的速度大小，由動(dòng)量守恒定律求解滑塊A與B彈性碰撞后瞬間的共同速度的大小；（3）根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒求解小車C上表面的最短長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷，以及對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解，了解動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．