Question

(16分)圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機.在起重機將質量m=5×103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a=0.2 m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm=1.02 m/s的勻速運動.取g=10 m/s2,不計額外功.求：

(1)起重機允許輸出的最大功率.

(2)重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率.

 

Answer 1

【答案】

(1)5.1×104 W    (2)5 s     2.04×104 W

【解析】 (1)設起重機允許輸出的最大功率為P0，重物達到最大速度時，拉力F0等于重力.

P0＝F0vm，P0＝mgvm                  (2分)

代入數(shù)據(jù)，有：P0＝5.1×104 W            (2分)

(2)勻加速運動結束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設此時重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運動經(jīng)歷時

間為t1,有：P0＝Fv1，F(xiàn)－mg＝ma，v1＝at1     (4分)代入數(shù)據(jù)，得：t1＝5 s     (2分)

t＝2 s時，重物處于勻加速運動階段，設此時速度為v2，

輸出功率為P，則：v2＝at，P＝Fv2                  (4分)

代入數(shù)據(jù)，得:P＝2.04×104 W.               (2分)