Question

1．一物體作簡諧振動，振動方程為x=Acos（ωt+$\frac{1}{2}$π）．則該物體在t=0時刻的動能與t=$\frac{T}{8}$（T為振動周期）時刻的動能之比為（　�。�

• A． 1：4
• B． 1：2
• C． 1：1
• D． 2：1
• E． 4：1

Answer 1

分析 簡諧運動的表達(dá)式為x=Acos（ωt+φ），A為振幅，ω為圓頻率，φ是初相．將t=0和t=$\frac{T}{8}$代入振動方程即可求得位移，然后再比較動能，也可以由位移方程求導(dǎo)，得出速度關(guān)系，然后判定動能關(guān)系．

解答 解：質(zhì)點振動方程為x=Acos（ωt+$\frac{1}{2}$π）．其導(dǎo)數(shù)方程：v=$x′=-ωA•sin（ωt+\frac{1}{2}π）$
當(dāng)t=0時，v₁=ωAsin（0+$\frac{1}{2}$π）=-ωA，此時的速度最大；t=$\frac{T}{8}$時刻：v₂=-ωAsin（$ω×\frac{1}{8}×\frac{2π}{ω}$+$\frac{1}{2}$π）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$ωA．
則兩個時刻的動能之比：$\frac{{E}_{K1}}{{E}_{K2}}=\frac{\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}}{\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}}=\frac{2}{1}$
故選：D

點評 該題考查簡諧振動的振動方程，解決本題的關(guān)鍵掌握簡諧運動的表達(dá)式x=Acos（ωt+φ）的意義與表達(dá)質(zhì)點的速度的方法，知道振動方程的 導(dǎo)數(shù)的意義與應(yīng)用．