Question

【題目】如圖所示，裝置由一理想彈簧發(fā)射器及兩個(gè)軌道組成．其中軌道Ⅰ由光滑軌道AB與粗糙直軌道BC平滑連接，高度差分別是h1＝0.20 m、h2＝0.10 m，BC水平距離L＝1.00 m．軌道Ⅱ由AE、螺旋圓形EFG和GB三段光滑軌道平滑連接而成，且A點(diǎn)與F點(diǎn)等高．當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，恰能使質(zhì)量m＝0.05 kg的滑塊沿軌道Ⅰ上升到B點(diǎn)；當(dāng)彈簧壓縮量為2d時(shí)，恰能使滑塊沿軌道Ⅰ上升到C點(diǎn)．(已知彈簧彈性勢能與壓縮量的平方成正比，g＝10 m/s2)

(1)當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，求彈簧的彈性勢能及滑塊離開彈簧瞬間的速度大小；

(2)求滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(3)當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，若沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)，滑塊能否上升到B點(diǎn)？請通過計(jì)算說明理由。

Answer 1

【答案】（1）2 m/s （2）0.5 （3）當(dāng)R≤Rm＝0.4 m時(shí)，滑塊能夠上升到B點(diǎn)．

當(dāng)R>Rm＝0.4 m時(shí)，滑塊會(huì)脫離螺旋軌道，不能上升到B點(diǎn)．

【解析】試題分析：當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，釋放后彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能，滑塊在軌道Ⅰ上升到B點(diǎn)的過程中，滑塊的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢能，由機(jī)械能守恒定律求解．當(dāng)彈簧壓縮量為2d時(shí)，彈簧的彈性勢能是彈簧壓縮量為d時(shí)彈性勢能的4倍，對(duì)滑塊釋放到C的整個(gè)過程，運(yùn)用能量守恒定律列式，可求得滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)．若要能使滑塊上升到B點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律分析能否上升到B點(diǎn)。

(1)由機(jī)械能守恒定律可得

E彈＝ΔEk＝ΔEp＝mgh1＝0.05×10×0.20 J＝0.1 J

根據(jù)： 可解得：v0＝2 m/s

(2) 當(dāng)彈簧壓縮量為2d時(shí)，由題可得：彈簧的彈性勢能是彈簧壓縮量為d時(shí)彈性勢能的4倍，即為：EP2=4EP1=0.4J

對(duì)滑塊從彈簧釋放后運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程，根據(jù)能量守恒定律得：

解得：μ=0.5

(3)恰能通過螺旋軌道最高點(diǎn)須滿足的條件是：

由機(jī)械能守恒定律有：

解得：v＝v0＝2 m/s

得Rm＝0.4m

當(dāng)R≤Rm＝0.4m時(shí)，滑塊能夠上升到B點(diǎn)．

當(dāng)R>Rm＝0.4m時(shí)，滑塊會(huì)脫離螺旋軌道，不能上升到B點(diǎn)。