Question

13．某直角三棱鏡截面如圖所示，已知∠A=30°，BC邊長為2$\sqrt{3}$L，材料折射率n=$\sqrt{3}$．一個較大的光屏MN平行于BC邊豎直放置，且與BC邊間距為2L．一平行單色光平行AC射到AB面上，則（　�。�

• A． 一定有光線從AC邊射出
• B． 屏上、下兩部分被照亮，中間存在未照亮的陰影，屏向左移動L剛好消除中間陰影
• C． 屏上、下兩部分被照亮，中間存在未照亮的陰影，屏向右移動L剛好消除中間陰影
• D． 屏上被照亮部分的豎直總長度為4$\sqrt{3}$L

Answer 1

分析 作出光路圖，平行光線進入三棱鏡后被CD分成兩部分，BD部分的光線直接經(jīng)BC折射后，射到光屏上，AD部分在AC面上發(fā)生全反射，再經(jīng)BC面折射后射到屏上，根據(jù)折射定律和幾何知識結(jié)合分析和求解．

解答 解：A、作出光路圖如圖所示．平行光線進入三棱鏡后被CD分成兩部分，BD部分的光線直接經(jīng)BC折射后，射到光屏上，AD部分射到AC面上．
 在AB面上：入射角i=60°，由n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{3}$得：r=30°
光線射到AC面上，入射角為i″=60°．
設(shè)三棱鏡的臨界角為C，則有sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則C＜60°，所以i″＞C，光線在AC邊上發(fā)生全反射，不能AC邊射出，故A錯誤．
BCD、對于BD部分：光線射到BC面上入射角為i′=30°，由光路可逆性得知，折射角r′=60′，由幾何知識得知NN′=BC=2$\sqrt{3}$L
對于AD部分：根據(jù)幾何關(guān)系得知：MM′=2$\sqrt{3}$L．
故被照亮部分的寬度為2×2$\sqrt{3}$L=4$\sqrt{3}$L．
據(jù)光路圖可知，將屏向右移到圖中虛線位置，能消除兩個照亮部分之間的陰影區(qū)，由幾何知識和屏到BC邊的距離得知，屏到BC距離為L．故B錯誤，CD正確．
故選：CD．

點評 本題相當于光的色散．關(guān)鍵要正確作出光路圖，掌握光的折射定律，以及能夠靈活運用數(shù)學的幾何關(guān)系分析．