Question

15．如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m₁和m₂，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k₁和k₂，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧．在這過(guò)程中上面木塊移動(dòng)的距離為（　�。�

• A． $\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$
• B． $\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$+$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$
• C． $\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$+$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{2}}$
• D． $\frac{{（m}_{1}{+m}_{2}）g}{{k}_{1}}$

Answer 1

分析 開始時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力等于兩個(gè)木塊的總重力，由胡克定律求出彈簧壓縮的長(zhǎng)度x₁和x₂．當(dāng)上面的木塊剛離開上面彈簧時(shí)，彈簧仍處于壓縮狀態(tài)，此時(shí)彈力等于下面木塊的重力，再由胡克定律求出彈簧此時(shí)壓縮的長(zhǎng)度x₂′，所以在這過(guò)程中上面木塊移動(dòng)的距離為s₁=（x₂-x₂′）+x₁，下面木塊移動(dòng)的距離s₂=x₂-x₂′．

解答 解：開始時(shí)：設(shè)上面彈簧壓縮的長(zhǎng)度x₁下面彈簧壓縮的長(zhǎng)度x₂，則有
    m₁g=k₁x₁
     m₁g+m₂g=k₂x₂
     得到 ${x}_{1}=\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$，${x}_{2}=\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$
    當(dāng)上面的木塊剛離開上面彈簧時(shí)，上面的彈簧長(zhǎng)度等于原長(zhǎng)，下面的彈簧仍然被壓縮，設(shè)彈簧壓縮的長(zhǎng)度x₂′，則有
    m₂g=k₂x₂′
得到  ${x}_{2}′=\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$            
所以在這過(guò)程中上面木塊移動(dòng)的距離為：${s}_{1}=（{x}_{2}-{x}_{2}′）+{x}_{1}=\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}+\frac{{m}_{1}g}{{k}_{2}}$，選項(xiàng)C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查處理含有彈簧的平衡問(wèn)題能力，也可以直接由胡克定律根據(jù)$△x=\frac{F}{k}$求解．