Question

3．如圖，質(zhì)量m=2.0kg的物體在水平外力的作用下在水平面上運動，物體和水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.05，已知物體運動過程中的坐標與時間的關(guān)系為$\left\{\begin{array}{l}{x=3.0t（m）}\\{y=0.2{t}^{2}（m）}\end{array}\right.$，g=10m/s²．根據(jù)以上條件求：
（1）t=10s時刻物體的位置坐標；
（2）t=10s時刻物體的速度的大小方向；
（3）t=10s時刻水平外力的大�。ńY(jié)果可以用根號表達）．

Answer 1

分析 由運動的分解的思想得知物體的運動分解為x軸方向和y軸方向的分運動，由已知物體運動過程中的坐標與時間的關(guān)系x=3.0t知x軸方向物體做勻速直線運動，y=0.2t²知物體在y軸方向做勻加速直線運動且加速度為0.4m/s²，然后選用運動學公式、牛頓第二定律、力的合成來求解．注意求水平外力時應是x軸方向與y軸方向的合力．

解答 解：（1）t=10s時，物體在x軸方向運動位移：x=3t=3×10m=30m，
物體在y軸方向運動位移：y=0.2t²=0.2×10²m=20m，
故這時物體的位置坐標為（30m，20m）．
（2）t=10s時，x軸方向的速度：v_x=3m/s，
y軸方向的速度為：v_y=at=0.4×10m/s=4m/s，
故物體的合速度為：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$m/s=5m/s．
（3）物體的加速度大小為：a=0.4m/s²
物體所受的摩擦力：F_f=μmg=0.05×2×10N=1.0N，方向與合速度方向相反，設與x軸方向的夾角為θ．
則x軸方向的力：F_x=F_fx=F_fcosθ=F_f$\frac{{v}_{x}}{v}$=1.0×$\frac{3}{5}$N=0.6N，
y軸方向的力：F_y-F_fy=ma，解出F_y=F_fsinθ+ma=F_f×$\frac{{v}_{y}}{v}$+ma=（1.0×$\frac{4}{5}$+2×0.4）N=1.6N，
故水平外力的大小：F=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$=$\sqrt{0．{6}^{2}+1．{6}^{2}}$N=$\sqrt{2.92}$N≈1.7N．
答：（1）t=10s時刻物體的位置坐標是（30m，20m）；
（2）t=10s時刻物體的速度的大小是5m/s；
（3）t=10s時刻水平外力的大小是1.7N．

點評 本題用分解的思想分別在x軸、y軸上研究物體的運動和受力，然后在運用平行四邊形法則分別求合速度、求合力．