Question

【題目】某同學(xué)做“用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)。

(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d；

(2)在小鋼球某次通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，并將這次通過平衡位置時(shí)記為0，數(shù)出以后小鋼球通過平衡位置的次數(shù)為n，用停表記下所用的時(shí)間為t。請(qǐng)用上面的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算重力加速度的表達(dá)式為g=____________。在測(cè)量擺長(zhǎng)后，測(cè)量周期時(shí)，擺球振動(dòng)過程中懸點(diǎn)處擺線的固定出現(xiàn)松動(dòng)，擺長(zhǎng)略微變長(zhǎng)，這將會(huì)導(dǎo)致所測(cè)重力加速度的數(shù)值______。（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）

(3)理論上測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)l和運(yùn)動(dòng)周期T，作出T2—l圖象，T2—l圖象是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖象如圖。

造成圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是________。由圖象求出的重力加速度g=________m/s2（取π2=9.87），測(cè)量值相比真實(shí)值________。（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）

Answer 1

【答案】 偏小 測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏掉擺球半徑 9.87 偏小

【解析】

(2)[1][2]小鋼球通過平衡位置的次數(shù)為n，用停表記下所用的時(shí)間為t，根據(jù)單擺周期公式

根據(jù)題意有

解得

根據(jù)上述分析，擺球振動(dòng)過程中懸點(diǎn)處擺線的固定出現(xiàn)松動(dòng)，擺長(zhǎng)略微變長(zhǎng)，這將會(huì)導(dǎo)致擺長(zhǎng)測(cè)量值偏小，故所測(cè)重力加速度的數(shù)值偏小。

(3)[3][4][5]圖象不通過坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖象向右平移1cm就會(huì)通過坐標(biāo)原點(diǎn)，故相同的同期下，擺長(zhǎng)偏小1cm，所以可能是測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球的半徑。由單擺周期公式

可得

T2—l圖象的斜率為

由圖示圖像得

解得

由前面分析知，導(dǎo)致擺長(zhǎng)的測(cè)量值小于真實(shí)值，則根據(jù)

可知測(cè)量值比真實(shí)值偏小。