Question

4．如圖所示，半徑為R的半圓柱體置于水平地面上，在其右端點A點的正上方P處有一可視為質點的小球．小球以某一初速度水平向左拋出，其運動軌跡恰好與半圓柱體相切于C點，∠COB=45°，重力加速度為g，則小球從P點運動到C點時的水平位移為（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）R，時間為$\sqrt{\frac{（1+\frac{\sqrt{2}}{2}）R}{g}}$．

Answer 1

分析 根據幾何關系直接求出水平位移，再結合幾何關系求出豎直方向速度與水平方向速度的關系，根據t=$\frac{{v}_{y}}{g}$表示出時間，再結合水平位移求出初速度，從而求解時間．

解答 解：根據幾何關系可知水平位移x=R+Rsin45°=（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）R，
運動到C點時，根據幾何關系得：tan45$°=\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$
則v₀=v_y
所以運動的時間t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}}{g}$，
水平位移x=v₀t=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{g}$，
解得：${v}_{0}=\sqrt{（1+\frac{\sqrt{2}}{2}）gR}$
則時間t=$\frac{{v}_{0}}{g}=\sqrt{\frac{（1+\frac{\sqrt{2}}{2}）R}{g}}$
故答案為：（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）R；$\sqrt{\frac{（1+\frac{\sqrt{2}}{2}）R}{g}}$

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，能夠結合幾何關系求解，難度適中．