Question

如圖所示，半徑R=0.8m的光滑圓弧MN豎直放置，M為圓弧最高點，N為圓弧最低點且與水平粗糙地面平滑連接。現有一物塊A從M點由靜止釋放，最后在水平上面滑行了4m停止。物塊A可視為質點，取g= 10m/s2+，則：

（1）物塊A剛滑到N點的加速度與剛滑過N點的加速度大小之比。

（2）若物塊A以一定的初動能從M點下滑，一段時間后另一光滑的物塊B（視為質點）從M處靜止釋放，當B滑到N處時，A恰好在B前方x=7m處，且速度大小為10m/s，則B再經過多少時間可追上A？

 

Answer 1

8s

【解析】

試題分析：設A的質量為m，由動量定理得：

mgR-μmgx=mv2/2 （2分）

解得μ=0.2 （1分）

設A剛滑到N點速度為v，則由mgR=mv2/2，得v=4m/s （1分）

A剛滑到N點的加速度為向心加速度a1=v2/R=20m/s2 （1分）

A剛滑過N點的加速度為水平加速度a2=μg=2m/s2 （1分）

所以a1/a2=10:1 （1分）

（1）設A的初速度為vA，經過時間t兩者相遇，則有：

vAt-at2/2=vt （2分） 解得t1=7s和t2=1s （1分）

顯然兩個時間都不符合實際，A在相遇前就已停止，設t" s后A停止運動，

則由vA=a2t 解得t=5s （1分）

A前進的距離xA=vAt"=25m （分）

所以相遇時間為t=（xA+x）/v=8s （1分）

考點：本題考查牛頓定律與追及相遇問題。