Question

15．有一根長(zhǎng)100cm的細(xì)繩，一段固定與O點(diǎn)，另一端拴著一個(gè)小球，小球在光滑斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)（如圖），小球通過最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力恰好為零，小球通過最低點(diǎn)與斜面底線相切于A點(diǎn)．已知小球的質(zhì)量為0.1kg，斜面的傾角為30°，g取10m/s²，如果小球經(jīng)過圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線突然斷開，設(shè)斜面足夠大，求出球的落地點(diǎn)B與A點(diǎn)的距離？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的速度，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合下降的高度求出類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)最高點(diǎn)的速度和時(shí)間求出落地點(diǎn)B與A點(diǎn)的距離．

解答 解：在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$mgsin30°=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得v=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}=\sqrt{\frac{1}{2}×10×1}m/s=\sqrt{5}m/s$，
根據(jù)2R=$\frac{1}{2}gsin30°{t}^{2}$得，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t=\sqrt{\frac{8R}{g}}=\sqrt{\frac{8×1}{10}}s=\sqrt{\frac{4}{5}}s$，
落地點(diǎn)B與A點(diǎn)的距離x=$vt=\sqrt{5}×\sqrt{\frac{4}{5}}m=2m$．
答：球的落地點(diǎn)B與A點(diǎn)的距離為2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源和類平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．