Question

【題目】如圖所示，一半徑R=1m的圓盤水平放置，在其邊緣E點固定一小桶(可視為質點)。在圓盤直徑DE的正上方平行放置一水平滑道BC，滑道右端C點與圓盤圓心O在同一豎直線上，且豎直高度h=1.25 m。 AB為一豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道，半徑r=0.45m,且與水平滑道相切與B點。一質量m=0.2kg的滑塊（可視為質點）從A點由靜止釋放，當滑塊經(jīng)過B點時，對B點壓力為6N，恰在此時，圓盤從圖示位置以一定的角速度ω繞通過圓心的豎直軸勻速轉動，最終物塊由C點水平拋出，恰好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)．已知滑塊與滑道BC間的摩擦因數(shù)μ＝0.2。（取g=10m/s2）求：

（1）滑塊到達B點時的速度；

（2）水平滑道BC的長度；

（3）圓盤轉動的角速度ω應滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】試題分析：（1）滑塊到達B點時，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得： 。

（2）滑塊離開C后，作平拋運動，由

解得： ， ，滑塊在BC上運動時，由牛頓運動定律得： ，代入數(shù)據(jù)解得： ，由滑塊作減速運動，勻變速運動公式有： ，代入數(shù)據(jù)解得： ，（或：滑塊由B點到由C點的過程中由動能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得： 。

（3）滑塊由B點到由C點，由運動學關系：

代入數(shù)據(jù)解得： ，得： ，圓盤轉動的角速度ω應滿足條件： ，代入數(shù)據(jù)得： 。