Question

【題目】做功與路徑無關的力場叫做勢場，在這類場中可以引入“勢”和“勢能”的概念，場力做功可以量度勢能的變化．例如重力場和電場．

某勢場的勢隨的分布可簡化為如圖所示的折線，圖中和為已知量．一個質點在該勢場中，僅在場力的作用下，在場中以為中心，沿軸方向做周期性運動．已知質點的質點為，受到的場力方向平行于軸，其勢能可表示為（為不變量），動能與勢能之和恒為．

（）求質點的最大速率；

（）求質點的運動區(qū)間；

（）試論證質量在該勢場中所受場力的大小不變，并求質點的運動周期．

Answer 1

【答案】（）；（）；（）

【解析】（1）當物體經(jīng)過x=0的位置時，電勢為零，則電勢能為零，動能和速度最大，則有：

解得：

（）如圖所示：

設物體的運動區(qū)間為，當物體運動到處時，其勢能最大，動能為零，則有：，即

又因為，，又，所以

即物體的運動區(qū)間為：．

（3）由題意可知，場力的勢能表示為，則質點在場中的勢能可表示為

因為，所以可得

根據(jù)牛頓第二定律，質點加速度的大小為：

運動時間：

所以質點的運動周期：