Question

如圖所示，在光滑絕緣水平面上有一半徑為R的圓，AB是一條直徑，空間有勻強電場場強大小為E，方向與水平面平行．在圓上A點有一發(fā)射器，以相同的動能平行于水平面沿不同方向發(fā)射帶電量為+q的小球，小球會經(jīng)過圓周上不同的點，在這些點中，經(jīng)過C點的小球的動能最大．由于發(fā)射時刻不同時，小球間無相互作用．已知∠CAB=α=30°，求：
（1）電場的方向與AC間的夾角為多大？
（2）若小球在A點的初速度與電場方向垂直，則小球恰能落到C點，則初動能為多大？

Answer 1

分析：（1）小球在勻強電場中，從A點運動到C點，根據(jù)動能定理qU_AC=E_k，因為到達C點時的小球的動能最大，所以U_AC最大，即在圓周上找不到與C電勢相等的點．所以與C點電勢相等的點在過C點的切線上．再根據(jù)電場線與等勢線垂直，可以畫出電場線．
（2）小球做類平拋運動，根據(jù)平拋運動的知識分析小球的運動情況，分別在水平方向和豎直方向上列式求解．

解答：解：（1）小球在勻強電場中，從a點運動到c點，根據(jù)動能定理qU_ac=E_k
因為到達c點時的小球的動能最大，所以Uac最大，即在圓周上找不到與c電勢相等的點．且由a到c電場力對小球做正功．
過c點作切線，則cF為等勢線．
過a點作cF的垂線，則該線為電場線，場強方向如圖示．
∵∠CAB=30°，∴連接CO∠ACO=30°，∵CO∥am，
∴電場方向與AC間的夾角θ為30°，沿0C方向；
（2）小球只受電場力，做類平拋運動．
水平方向上：x=Rcos30°=v₀t，
豎直方向上：y=R+Rsin30°=

qEt2

2m

，
由以上兩式得：E_k=

1

2

mv2=

1

8

qER；
答：（1）電場的方向與AC間的夾角為30°；
（2）小球在A點的初速度與電場方向垂直，小球恰能落到C點，則初動能為

1

8

qER．

點評：本題關鍵考查對電場力做功公式W=qEd的理解和應用，d是沿電場方向兩點間的距離．此題要求熟練掌握功能關系和類平拋運動，屬于難題．