Question

【題目】如圖所示，寬度為的光滑導(dǎo)軌分為左、右兩部分，左側(cè)部分與水平面成角傾斜放置，右側(cè)部分處于水平，兩部分在、兩點處平滑連接，導(dǎo)軌兩端各接有阻值為的電阻。質(zhì)量為，電阻為、長度也為的導(dǎo)體棒橫跨在導(dǎo)軌的、位置，由靜止釋放，最終導(dǎo)體棒停在導(dǎo)軌的、位置，、到的距離均為，重力加速度為。整個空間存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強度為的勻強磁場，導(dǎo)軌的電阻不計，求：

（1）導(dǎo)體棒將要滑到瞬間的加速度（此時速度沿斜面向下）；

（2）導(dǎo)體棒由滑至和由滑至兩過程中產(chǎn)生電能的比值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)導(dǎo)體棒滑到的瞬間速度為，對導(dǎo)體棒從到段應(yīng)用動量定理有

其中通過導(dǎo)體某一橫截面的電荷量為

聯(lián)立解得

導(dǎo)體棒將要滑到瞬間產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

過導(dǎo)體棒的電流為

導(dǎo)體棒所所安培力的瞬時值為

由牛頓第二定律得

聯(lián)立解得

（2）根據(jù)能量守恒可得導(dǎo)體棒由滑至的過程中產(chǎn)生的電能為

導(dǎo)體棒由滑至過程中產(chǎn)生的電能為

兩者的比值為